复合材料冷却塔成型液压机液压马达的线性化模型

大多数运动控制应用都具有关键性 - 它们必须满足精度，带宽或其他一些性能要求。设计此类复合材料冷却塔成型液压机系统的最明智和最便捷的方法是在设计过程的最初阶段将性能要求用作设计目标。这些技术本质上是分析性的，因此它们需要对系统的所有元素进行数学描述。只有这样才能应用合成和模拟方法将设计过程指向最终结果，而无需过度的反复试验技术。这就是运动控制和数学模型相互补充和增强的方式。

数学模型的性质由预期用途决定，因为它是由被建模的设备的性质决定的。众所周知，个人建模者的信念和偏见也会影响模型。然而，大多数设计师都认为模型分为两大类：稳态和动态。液压马达将在稳态下建模，并通过一些如何使用模型的示例进行分析。

液压马达型号

 

图1.液压马达的数学模型必须考虑损失：由RıPP，Rı1和Rı2表征的泄漏路径以及由R_fw表示的摩擦和风阻。

复合材料冷却塔成型液压机液压马达的分析示意图具有三个内部泄漏路径和一个内部摩擦阻力。但是，请注意，在图1中，输出是速度和扭矩形式的机械动力，而输入是压力和流量形式的液压。我们首先想象三个泄漏电阻代表的实际物理过程，比如活塞马达。

首先，在旋转筒和端口板之间存在直接路径，其特征在于层流泄漏电阻R_Ipp。其次，从高压侧泄漏，经过活塞及其孔，最终进入电动机壳体。另一个泄漏部件通过活塞中心向滑动面供给，并且还通向马达壳体。它的漏电阻由符号R_ı1。最后，在低压侧存在相同的效果，导致壳体泄漏的低压泄漏成分。它的特点是- R_ı2。

此外，摩擦和风阻导致扭矩损失取决于速度。它在图1 中用R_fw表示。这完成了液压马达的稳态，高速，线性化的数学模型。它可以用于任何类型的电机，只要有足够的数据来评估泄漏电阻和摩擦和风阻。

应用场景

想象一下，液压马达已经在823磅的负载扭矩下进行了测试。在2400转。入口供应压力为3000psi，而电动机出口和壳体排放基本上为0psig。的情况下漏流动在3.39 in.³/sec和电机入口流量为英寸82.9 in.³/sec。如果电机具有1.88 in.³/rev，确定用于值R_ı1和- R_fw。

与在零压力出口和个案泄油口，全3000 psi的跨过印象R_ı1，R_PP，和马达的理想位移元件。首先，我们需要使用众所周知的关系找到理想的流量Q_I：

 

我们可以计算出R_ı1直接从给定的数据通过假设泄漏流动是层流系数，因此，正比于压力和反比于电阻系数：

 

输入流连续性要求：

 

现在可以找到端口到端口的漏电阻：

 

要找到摩擦阻力，我们必须首先使用理想电机中入口压差和输出扭矩之间众所周知的关系来计算理想扭矩：

 

测得的扭矩为823 lb-in。因此，总摩擦力矩损失为：

 

因为我们假设这是所有粘性摩擦损失，并且损失与速度成正比，那么：

 

现在已经评估了电机模型的系数。存在直接根据电动机效率计算泄漏电阻的公式，但是空间阻止了它们的包含。大多数关于电动机的技术数据表缺少具体的漏极 - 漏极泄漏值，这对于评估端口到壳体 - 漏极电阻是必要的。必须咨询电机制造商以获取该信息。

添加比例控制

现在考虑在由比例阀控制的电路中使用相同的电动机。电机中的低压轴封允许箱体排水流通过单独的管道返回油箱。由于复合材料冷却塔成型液压机阀门压力下降，电机入口处的压力为2160 psig，电机出口处的压力为915 psig，电机轴的转速为1722 rpm。假设R_ı1 =R_ı2，我们将计算的情况下，排水流，电机入口流量，电机出口流，和负载转矩。

 

图2.各种流体损失，左和扭矩损失的分析示意图，右图。

我们将从图2开始，图2是列出所有已知值的分析示意图。请注意，在整个供应压力分散在整个漏电阻（外加R_ı1）。因此：

 

类似地，出口压力P_b压在R₂上，因此：

 

在端口到端口的漏电阻上施加电机压差：

 

运行速度为1722 rpm，因此可以找到理想的流量：

 

使用A端口节点的流量总和求出总入口流量：

排泄流量是两个组成部分的总和：

出口流程由三个部分组成：

通过首先计算理想扭矩可以找到负载扭矩：

负载扭矩是理想扭矩减去粘性摩擦造成的损失：

现在：

总之，然后，案例-漏流（Q_cd）是3.475 in.³/sec; 电机入口流量（Q_aMi）是 58.19 in.³/sec; 电动机出口流量（Q_aMo）为54.72in.³/sec; 负载转矩（T_oM）为144.45 lb-in。

同步两个电机的速度

复合材料冷却塔成型液压机液压系统设计人员通常将两个电动机串联连接，以试图同步其速度。原则上，这是一个合理的想法。然而，实际上，由于有限的内部泄漏电阻，同步程度是不完美的。附图说明了数学模型的实际用途，以量化两个电动机速度的这种不等式的程度。

将两个液压马达串联连接以试图使其速度同步是一个合理的想法。但实际上，由于内部漏电阻，同步是不完美的。我们现在将使用数学模型检查一个场景，以量化两个电机速度的不等式。

 

图3.两个串联电机的分析示意图，两个壳体排放口连接到油箱。

假设两个液压马达 - 每个都与前面描述的相同 - 将串联连接并由60-in.³/sec恒流源。如图3所示，低压电机的出口直接连接到油箱，两个壳体泄油口也是如此。高压电机连接到650磅输入。负载，但低压电机的轴完全自由。两个电机的排量为1.88 in.³/rev; 从每个马达端口泄漏电阻以885psi/(in.³/sec); 696 psi/(in.³/sec); 摩擦和风阻的扭矩损失为0.031 lb-in./rpm。

有四个未知数：P₁，P₂，N₁和N₂，因此将同时写入和求解四个方程。从图中注意到P₄和P₃等于0.两个节点方程表示流量（P₁和P₂节点）和两个扭矩求和方程（N₁和N₂）的总和。

P₁的流量总和：

P₂的流量总和：

N₁处的扭矩总和：

N₂处的扭矩总和：

替换和线性代数矩阵是解决具有四个未知数的四个方程的两种常用方法。然而，最实用的方法是通过计算机，并且所有流行的电子表格程序具有同时的方程求解能力。我使用IDAS工程软件中的eQsolver功能解决了这些方程式。结果是：

P₁ = 2537 psig，

P₂ = 186.6 psig，

N₁ = 1716 rpm，和

N₂ = 1802rpm。

该问题的解决方案表明两个电动机速度之间存在几乎100rpm的差异。如果我们现在解决负载反转的问题（上部电机卸载并且下部电机已加载），我们发现：

P₁ = 2521 psig，

P₂ = 2333 psig，

N₁ = 1815 rpm，和

N₂ = 1549rpm。

这个解决方案表明，下部电机的速度几乎有300转/分的变化 - 这种情况肯定不如应用的理想条件，但如果没有更具体的信息，判断就无法通过。

该分析的目的不是提供实现完美电机速度同步的手段。相反，目标更为有限。首先，使用合理的模型，可以在任何硬件组装之前评估实施给定电路概念的后果。其次，电路开发人员和设计人员可以探索在电路设计时总是出现的无穷无尽的“假设”。

完美的电机速度同步的更广泛问题需要复合材料冷却塔成型液压机闭环速度控制系统，并且必须等待稍后的讨论。此外，由于狩猎和持续振荡的可能性，闭环控制建模必须扩展到包括动态响应。